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(2)∠ACE=α,∠BCE=45°+α
∠ABD+∠CBD=90°,∠BCE+∠CBD=90°
所以∠ABD=∠BCE=45°+α
(3)第一小问:DG垂直BC
证明:过点C做BC垂线CH,使得CH=BC,连接GH
∠GCH+∠BCE=90°,∠CBD+∠BCE=90°
则∠GCH=∠CBD
在△GCH和△DBC中
CG=BD,∠GCH=∠CBD,CH=BC
所以△GCH≌△DBC
GH=CD,∠BCD=∠CHG=45°
则四边形DGHC为等腰梯形
即DG平行CH
所以DG⊥BC
第二小问:DG²+AB²=2CG²
连接BH,交AC于点O
△BCH为等腰直角三角形(CH=BC且CH⊥BC),∠BHG=45°
BH⊥AC
因为∠CHG=45°
所以G在BH上
△ODG为等腰直角三角形,OG=DG/√2
△OBC为等腰直角三角形,OC=BC/√2=AB/√2
根据勾股定理有OG²+OC²=CG²
即DG²/2+AB²/2=CG²
化简得DG²+AB²=2CG²
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