Question

考研数学题目求助

题目和答案详见图片，求解题过程，主要是D(T)不会

Answer 1

其详细过程是，∵Xi来自于总体X，X~E(1)，∴X的密度函数是f(x)=e^(-x)，x>0、f(x)=0，x为其它。∴E(X)=1，D(X)=1
又，样本Xi来自于X，∴E(Xi)=1，D(Xi)=1。E(x²i)=D(xi)+[E(xi)]²=2
∴E(T)=E[(1/n)∑x²i]=(1/n)∑E(xi)=(1/n)*2n=2。而，D(x²i)=E[(xi)^4]-[E(x²辩慧i)]²。
由题设条件，可携液答得E[(xi)^4]=E[x^4]=∫(0,∞)(x^4)e^(-x)dx=24，E(x²i)=E(x²)=∫(0,∞)x²e^(-x)dx=2，∴D(x²i)=20。
∴D(T)=D[(1/n)∑x²i]=(1/n²)∑D(x²i)=(1/n²)*20n=20/n。
供参埋态考。