Question

简单定积分

Answer 1

“定积分”的简单性质有：性质1：设a与b均为常数，则f(a->b)[a*f(x)+b*g(x)]dx=a*f(a->b)f(x)dx+b*f(a->b)g(x)dx。性质2：设ab)f(x)dx=f(a->c)f(x)dx+f(c->b)f(x)dx。性质3：如果在区间【a,b】上f(x)恒等于1,那么f(a->b)1dx=f(a->b)dx=b-a。性质4：如果在区间【a,b】上f(X)>=0,那么f(a->b)f(x)dx>=0(ab)f(x)dx<=M(b-a) (ab)f(x)dx=f(c)(b-a) (a<=cab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]， 这里，a 与 b叫做积分下限与积分上限，区间[a,b] 叫做积分区间，函数f(x) 叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式。几何定义：可以理解为在 Oxy坐标平面上，由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

Answer 2

1/2 - ∫(1/2->1) [ 1- 1/(2x) ] dx
=1/2 - [ x - (1/2) ln|x|]|(1/2->1)
=1/2 - [ ( 1-0) - ( 1/2 +(1/2)ln2 ) ]
= 1/2 - [ 1 - 1/2 - (1/2)ln2 ]
=(1/2)ln2

追问

这一步不应该是减号吗

追答

ln(1/2) = -ln2