Question

f(X)=sin2x+acos2x,且π/4是函数y=f（x）的零点。 1.求a的值，并求函数f（x）的最小正周期。2.若∈【0，π

f(X)=sin2x+acos2x,且π/4是函数y=f（x）的零点。 1.求a的值，并求函数f（x）的最小正周期。2.若∈【0，π】，求函数f（x）的值域，并写出f（x）取得最大值时x的值
上面题目我打错了 acos2x 应该是 acos^2 x

Answer 1

（1）∵π/4是函数f(x)=sin2x+acos²x的一个零点，
∴f(π/4)=sin(π/2)+acos²(π/4)=0，即1+a/2=0，∴a= -2，
f(x)=sin2x-2cos²x=sin2x-cos2x-1=√2sin(2x-π/4)-1
周期T=π.

(2)由（1），f(x)=√2sin(2x-π/4)-1
当x∈[0，π]时，2x-π/4∈[-π/4，7π/4]，sin(2x-π/4) ∈[-1，1]，
∴f(x)的值域为[-√2-1，√2-1]
当f(x)取最大值√2-1时，2x-π/4=π/2，x=3π/8.

Answer 2

1。把（π/4,0)代入就好了啊，求得a=-2
f(X)=sin2x-2cos^2x=sin2x-cos2x-1=√2sin(2x-π/4)-1
周期为π
2。第二题知道函数就好了啊，最多画出图像就好了啊。。。。。
值域为（-2,√2-1），取最大值时x为3π/8 (即2x-π/4=π/2)

Answer 3

1。把（π/4,0)代入就好了啊，求得a=-2
f(X)=sin2x-2cos^2x=sin2x-cos2x-1=√2sin(2x-π/4)-1
周期为π
值域为（-2,√2-1），取最大值时x为3π/8 (即2x-π/4=π/2)