Question

已知函数f(x)=sin2x+acos^2x ,且pai/4是函数y=f（x)的零点

1.求a 的值 并求函数f(x)的最小正周期 2.若x属于【0，pai/2】 求函数f(x)的值域，并写出f(x)取得最大值时的x的值

Answer 1

f(x)=sin(2x)+a(cosx)^2
1.f(π/4)=0 故：
1+a/2=0-----------a=-2
f(x)=sin(2x)+a(cosx)^2=sin(2x)+(-2)[cos(2x)+1]/2
=sin(2x)-cos(2x)-1=(根号2)sin(2x-π/4)-1
故：T=π
2.因为x属于[0,π/2] 令：(2x-π/4)=t ,则：
t属于[-π/4,3π/4]
所以sint范围为：[-(根号2)/2，1]
则值域为：[-1-(根号2)/2，0]
当f(x)取最大值时，f(x)=0,则：
sin(2x-π/4)=1 则有：(2x-π/4)=2nπ+π/2
又因为x属于[0,π/2],则：
x=3π/8

Answer 2

a=-2，T=pai
值域为【-2，根号2减1】，x=3pai/8取最大值

Answer 3

3.1415926

Answer 4

cos^2x 这是什么意思