Question

已知函数f(x)=sin^2x+acosx,x属于[0,π/3]

当a=2时，求函数f(x)的最大值、最小值以及相应的x的值；
当a属于R时，求f(x)的最小值

Answer 1

1）。a=2的时候；求导，f'(x)=2sinxcosx-2sinx=2sinx(cosx-1); 当x属于(0,π/3)时；f'(x)<0;于是最大值为f(0)=2;最小值为f(π/3)=3/4+1=7/4;
2），a属于R；f'(x)=sinx(2cosx-a);因为当x属于[0,π/3]时，2cosx属于[1,2]；
那么当a<1时，x属于(0,π/3),有f'(x)>0;最小值为f(0)=a;
当1<a<2时，令f'(x)=0;有cosx=a/2;x=arccosa/2;当x属于（0，arccosa/2);F'(x)>0;x属于（arccosa/2，π/3）；f'(x)<0; 又f(0)=a; f(π/3)=a/2+3/4;当a属于[1,3/2）时最小值为f(0)=a；
当a属于[3/2,2);最小值为f(π/3)=a/2+3/4；
当a>2时，f'(x)<0;那么最小值为f(π/3)=a/2+3/4；
综上，当a<3/2时，最小值为f(0)=a;
当a大于等于3/2时，最小值为f(π/3)=a/2+3/4

Answer 2

没有题啊

追问

已知函数f(x)=sin^2x+acosx,x属于[0,π/3]
当a=2时，求函数f(x)的最大值、最小值以及相应的x的值；
当a属于R时，求f(x)的最小值