Question

数轴上点A表示的数是a,点B表示的数是b,且满足|a +b|=-a-b,|a|=6,|b|=4

(1)AB的距离是多少
(2)当B在原点右侧时，一动点P以每秒2个单位长度的速度从A沿数轴正方向向B运动，运动2秒后，动点Q以每秒1个单位长度的速度从B沿数轴负方向向A运动，设Q点运动时间为t,t为何值时PQ两点距离为2个单位长度
(3)在(2)问条件下，Q运动同时一动点R从原点以每秒1／3个单位长度的速度沿数轴向右运动，M是OP中点，是否存在某一时刻t使得OM：RQ=3∶2

Answer 1

解，la+b|=-(a+b)则a+b≤0
而lal=6，lbl=4，则a=-6，b=±4
当b=2时，d=la-b|=10
b=-2时，d=2。
2)p点(-6+2x2+2t)=2t-2
Q点4-t
则l2t-2-(4-t)l=l3t-6Ⅰ=2
则，t=8/3，或t=4/3
3)R点1/3t，则M点(1/3t+2t-2)/2=7/6t-1
OM=|7/6t-1l，RQ=l4-4/3tl
|7/6t-1l/l4-4/3t|=Ⅰ(7/6t-1)/(4-4/3t)|=3/2
解得t=42/19，t=6

Answer 2

由|a+b|=-a-b,得a+b<=0。又|a|=6,| b|=4，|a|>|b|,所以a<0,
当a<0，且b<0时，|AB|=|b-a|=|a|-|b|=6-4=2
当a<0且b<0时，|AB|=| a|+|b|=6+4=10

追答

当a0时，|AB|=| a|+|b|=6+4=10