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选 A
b<0,设b=-2m,m>0
f(x)=(x-m)²-m² 其中 m=-b/2
f(x)的值域是[-m²,+∞),且最小值是-m²,在x=m处取到
f(f(x))的值域是{y|y=(x²+bx)²+(x²+bx)}
={y|y=u²-2mu,u∈[-m²,+∞)} 设u=x²+bx
={y|y=(u-m)²-m²,u∈[-m²,+∞)}
=[-m²,+∞) 因m∈[-m²,+∞)
有 f(f(x))的最小值是-m²
即 b<0时 f(x),f(f(x))的最小值都是-m²,即-b²/4
得 b<0是f(x)和f(f(x))的最小值相等的充分条件
b=0时,f(x)=x²,f(f(x))=x^4
它们的最小值都是0
得 b<0不是f(x)和f(f(x))的最小值相等的必要条件
所以 选A
b<0,设b=-2m,m>0
f(x)=(x-m)²-m² 其中 m=-b/2
f(x)的值域是[-m²,+∞),且最小值是-m²,在x=m处取到
f(f(x))的值域是{y|y=(x²+bx)²+(x²+bx)}
={y|y=u²-2mu,u∈[-m²,+∞)} 设u=x²+bx
={y|y=(u-m)²-m²,u∈[-m²,+∞)}
=[-m²,+∞) 因m∈[-m²,+∞)
有 f(f(x))的最小值是-m²
即 b<0时 f(x),f(f(x))的最小值都是-m²,即-b²/4
得 b<0是f(x)和f(f(x))的最小值相等的充分条件
b=0时,f(x)=x²,f(f(x))=x^4
它们的最小值都是0
得 b<0不是f(x)和f(f(x))的最小值相等的必要条件
所以 选A
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