Question

曲线y=1/x+ln(1+e^x)有几条渐近线？分别是什么？

我就求出来垂直x=0,斜y=x，还有啥？水平渐近线和斜渐近线不是相对的吗？存在斜就不存在水平？？？？？求解

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

y = 1/x + ln(1+e^x)
有垂直渐近线 x = 0;
lim<x→ -∞> y = lim<x→ -∞>[1/x + ln(1+e^x)] = 0,
有水平渐近线 y = 0；
设有斜渐近线 y = kx+b，则
k = lim<x→∞>y/x = lim<x→∞>[1/x^2+ln(1+e^x)/x]
= 0 + lim<x→∞>[e^x/(1+e^x)]/1 = 1,
b1 = lim<x→+∞>(y-kx) = lim<x→+∞>[1/x + ln(1+e^x) - x]
= lim<x→+∞>[1/x + lne^x(1/e^x+1) - x]
= lim<x→+∞>[1/x + x + ln(1/e^x+1) - x]
= lim<x→+∞>[1/x + ln(1/e^x+1)] = 0,
b2 = lim<x→-∞>(y-kx) = lim<x→-∞>[1/x + ln(1+e^x) - x] → +∞
有斜渐近线 y = x （x > 0）.

Answer 3

水平渐近线和斜渐近线在+∞或-∞上不能同时存在。
这题是在-∞方向上有水平渐近线，在+∞方向上有斜渐近线