定积分(-1,1)根号下1-x^2dx?

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flybear66
2020-03-25 · TA获得超过3239个赞
知道大有可为答主
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利用替换法:
令x=sint,那么有
1-x²=1-(sint)²=(cost)²
dx=dsint=costdt
x=1时,t=π/2;x=-1时,t=-π/2
因此原定积分
=∫(-π/2,π/2)(cost)²dt
=1/2∫(-π/2,π/2)(1+cos2t)dt
=1/2*[π+∫(-π/2,π/2)cos2tdt]
=π/2+1/4∫(-π/2,π/2)dsin(2t)
=π/2
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