Question

高数旋转体体积，2π∫ xf(x) dx和∫π【 f(x)】^2的用法和区别

完全分不清这两什么时候该用哪种

Answer 1

如下：

Vx = ∫<a, b> π[ f(x)]^2 dx 是 [a, b] 上曲边梯形绕 x 轴旋转体的体积公式。

Vy = ∫<a, b> 2πxf(x) dx 是 [a, b] 上曲边梯形绕 y 轴旋转体的体积公式。

后者一般也用 Vy = ∫<p, q> π[ g(y)]^2 dy。

体积的概念

当物体占据的空间是三维空间时，所占空间的大小叫做该物体的体积。

示例

1：木箱的体积为3立方米。

2：电解水时放出二体积的氢与一体积的氧。

Answer 2

Vx = ∫<a, b> π[ f(x)]^2 dx 是 [a, b] 上曲边梯形绕 x 轴旋转体的体积公式；
Vy = ∫<a, b> 2πxf(x) dx 是 [a, b] 上曲边梯形绕 y 轴旋转体的体积公式。
后者一般也用 Vy = ∫<p, q> π[ g(y)]^2 dy