Question

如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋

如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45度，则这两个正方形重叠部分的面积为

Answer 1

旋45°，此时动的正方形一边正好与不动的正方形的对角线重合
∵边长=1
∴对角线=√2
∴重叠部分面积=1²/2-（√2-1）²/2=（√2）-1

Answer 2

解析：

重叠部分是两个全等的直角三角形，

直角三角形的两条直角边长分别为：1和1*tan(45°/2)=sin45°/(1+cos45°)=(√2)-1,

∴重合部分总面积为：

S=2*(1/2)*1*[(√2)-1]=√2-1

谢谢！

Answer 3

设C1D1与BC相交于点E
则重叠部分的面积＝等腰Rt△ABC的面积－等腰Rt△CD1E的面积)
＝1/2－1/2(√2－1)2
＝√2－1

Answer 4

设AD交C'D'于E；

已知BD'=根号2，AB=1

则AD'=根号2-1

三角形AD'E中，角AD'E=45，D'AE=90，所以ADE为等腰直角三角形；所以AD'=AE=根号2-1

其面积=1.5-根号2

三角形BC'D'面积=0.5

所以阴影面积=三角形BC'D'-三角形AD'E=根号2-1

Answer 5

显然BC'与对角线BD重合。连接BD，设

C'D'与AD交于E，则C'DE是等腰直角三角形,C'D=√2-1，三角形C'DE面积=C'D^2/2=(√2－1)^2/2=3/2-√2

故阴影面积＝三角形ABD面积－三角形C'ED面积＝1/2-(3/2-√2)=√2－1