Question

证明一个数列存在极限有几种方法？

Answer 1

（1）通项公式法：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示。有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一；有些数列没有通项公式（如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...）。
an=a1+(n-1)d
其中，n=1时
a1=S1；n≥2时
an=Sn-Sn-1。
an=kn+b(k,b为常数)
推导过程：an=dn+a1-d
令d=k，a1-d=b
则得到an=kn+b。
（2）递推公式法：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。有些数列没有递推公式，即有递推公式不一定有通项公式。
扩展资料
性质：
（1）任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。
（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*。
（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。
（4）对任意的k∈N*，有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

Answer 2

除上述方法外，还有：
无穷小量与有界函数的乘积仍为无穷小量
如：lim(n趋近无穷大）[1/n*sinn]=0

Answer 3

1.定义法：
设{xn}为一数列，如果存在常数a，对任意给定的正数ε
（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|xn-a|<ε
都成立，那么就称常数a是数列的极限。
2.夹逼法：
如果数列{xn},{yn}及{zn}满足下列条件：
（1）yn≤xn≤zn(n=1,2,3,……），
（2）lim
n→∞
yn
=a，lim
n→∞
zn
=a，
那么数列{xn}的极限存在，且lim
n→∞
xn
=a。
3.公理：
单调有界数列必存在极限。这里指的是单调增有上界单调减有下界。
4.柯西收敛准则:
对任意给定的正数ε
（不论它多么小），总存在正整数N，使得当m,n>N时，有|xn-xm|<ε都成立，那么就称常数a是数列的极限。
5.重要极限公式：lim
n→∞
(1+1/n)^n=e
。
主要还是看自己平时的积累，加油！