Question

证明该数列的极限存在.

Answer 1

设数列为{an}，则a(n+1)=根号(an+2)，显然数列an是递增的，下证数列an有界：

a1＜2，假设ak＜2
则a(k+1)=根号(ak+2)＜根号(2+2)＝2，
∴ 对任意自然数n，都有an＜2

根据单调递增有上界的数列必有极限可知数列{an}极限存在

Answer 2

答：
设极限为k，则an=k，a(n+1)=k
又a(n+1)=√(2+an)
所以k=√(2+k)
即k²-k-2=0
所以k=-1(舍)，或k=2
所以极限是2.