Question

f(-x+5)=f(x-3) 则函数f(x)的图象关于x=1对称 为什么?

Answer 1

解:因为f(-x+5)=f(x-3),所以点(-x+5,y)与点(x-3,y)都在函数y=f(x)图像上,又(-x+5)+(x-3)=2*1,由此可知点(-x+5,y)与点(x-3,y)的中垂线直线x=1,即它们关于x=1对称而点(-x+5,y)是任意的,故f(x)满足f(-x+5)=f(x-3),则函数f(x)的图象关于x=1对称

Answer 2

因为函数y=f(x)图象上任意一点(m,n)
关于直线x=1的对称点是(2-m,n)
由f(m)=n根据条件f(1＋x)＝f(1－x)可知f(2-m)=f(m)=n
所以点(2-m,n)在函数y=f(x)的图象上
所以因为函数y=f(x)图象上任意一点(m,n)关于直线x=1的对称点在原函数图象上.
所以函数y=f(x)图象关于直线x=1对称.