Question

这个二阶偏导数怎么计算？求详细过程

Answer 1

对于第一个疑问，我认为确实不必两个都为0
但是它讨论的情况就是z=0，我觉得这就可以看成两个一元函数啊f(x)=0和f(y)或者是f(x)和f(y)=0
反正还是两个一元函数的乘积啊
对于第二个疑问，我们这里一般不用那么严密，这里u不能为0也不必单独考虑
你可以看看最后求出的函数，lnu脱去对数符号后，其实u=0的情况的也是包含在内的
对于第三个疑问
ψ1(x)是一种函数法则，ln[ψ1(x)]也是一种函数法则，你可以将其想象成另一个函数h(x)
因为这里的函数符号是任意的，所以可以设成这样一个函数
这样设只是为了下一步脱去对数符号的方便

Answer 2

f=(x+y)^1/2
*(y-1)
那么求一阶偏导得到
f
'x=1/2
*(x+y)^-1/2
*(y-1)
f
'y=1/2
*(x+y)^-1/2
*(y-1)
+(x+y)^1/2
再对x求二阶偏导得到
f
"xx=
-1/4
*(x+y)^-3/2
*(y-1)
而对y求二阶偏导得到
f
"yy=
-1/4
*(x+y)^-3/2
*(y-1)
+1/2
*(x+y)^-1/2
+1/2
*(x+y)^
-1/2
=
-1/4
*(x+y)^-3/2
*(y-1)
+(x+y)^-1/2