Question

如图，在矩形ABCD中AB=6,AD=12，点E在AD边上，AE=8,EF垂直于BE交CD于F

Answer 1

(1)
因为，EF⊥BE，∠EFB=90°
所以，∠DEF+∠AEB=90°
又，Rt△AEB中
∠ABE+∠AEB=90°
所以，∠DEF=∠ABE
又，矩形ABCD中
∠A=∠D=90°
所以，△ABE∽△DEF
(2)
Rt△ABE中
AB=6，AE=8
所以，BE=10
因为，AD=12，AE=8
所以，DE=AD-AE=4
因为，△ABE∽△DEF
所以，EF/BE=DE/AB
EF=BE×DE/AB=10×4/6=20/3
所以，EF的长为20/3

Answer 2

先画图，分析：由图可知，▲AFC的面积可看作梯形EFGB面积减去三角形ABC的面积所得。过程：设BE长度为x，则EF=x/2。因为AB=3，AD=6。所以S梯形EFCB=x※x/2+[(6-x/2)※x]/2=[(x^2)/2+6x]/2。S三角形EBC=(6※x)/2。所以S三角形EFC=S梯EFCB-S三角形EBC=[(x^2)/2+6x]/2-6x/2=(x^2)/4……好累