Question

三角形ABC中,BC=2AB,∠ABC=2∠C,BD=CD求证:△ABC为直角三角形

Answer 1

证明：

过B作角平分线BD，与AC交于D，则

∵∠ABC=2∠ACB,BC=2AB,

∴∠DBC=∠ABC,

∴△DBC是等腰三角形，

过D作DE⊥BC于E,则E同时为BC的中点，即EB=EC=(1/2)BC=AB,

∵DB=DB,∠DBC=∠DBA,

∴△DBE≌△DBA,

∴∠DAB=∠DEB=90°

即∠BAC=90°，

∴△ABC是直角三角形，

得证！