Question

已知:如图所示,AB=CD,AE垂直于BC于E,DF垂直于BC于F,CE=BF,连接AD,交EF于点O,猜想:点O是哪些线段的中点?选

已知:如图所示,AB=CD,AE垂直于BC于E,DF垂直于BC于F,CE=BF,连接AD,交EF于点O,猜想:点O是哪些线段的中点?选择一个结论,说明你的理由.(请大哥大姐帮帮忙,万分感谢..)

Answer 1

O是AD、BC、EF的中点
证明：
∵AE⊥BC，DF⊥BC
∴∠AEB＝∠DFC＝90
∵BE＝BF+EF，CF＝CE+EF，CE＝BF
∴BE＝CF
∴△AEB≌△DFC （HL）
∴∠B＝∠C
∵∠AOB＝∠DOC
∴△AOB≌△DOC （AAS）
∴AO＝DO，BO＝CO
∴O是AD的中点，O是BC的中点
∵EO＝CO-CE，FO＝BO-BF
∴EO＝FO
∴O是EF的中点