Question

如图，∠BAC=30度，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F。

Answer 1

1.因为AD是角平分线，所以∠FAD=∠EAD，

又因为DF∥AC，所以∠EAD=∠FDA，

所以∠FAD=∠FDA，所以△AFD为等腰三角形

2.
过F作FG⊥AE于G，

因为△AFD为等腰三角形所以FA=FD=10cm，

又因为∠BAC=30°，所以FG=1/2
FA=5cm，

因为DE⊥AC，FG⊥AE，DF∥AC，所以四边形FGED为矩形，

所以DE=FG=5cm

Answer 2

证:因为∠1=∠2
所以∠CAE=∠BAD
设AB与CE的交点为F
因为∠CFA和∠BFE是对顶角
所以∠CFA=∠BFE
又因为∠1=∠3
所以∠C=∠B
又因为CE=BD
所以三角形ACE全等与三角形ABD(AAS)
所以AC=BD