Question

在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，an；（Ⅱ）若d＜0，求|

Answer 1

（Ⅰ）由题意得5a3?a1＝(2a2+2)2，即5(a1+2d)?a1＝(2a1+2d+2)2，整理得d2-3d-4=0．解得d=-1或d=4．
当d=-1时，an=a1+（n-1）d=10-（n-1）=-n+11．
当d=4时，an=a1+（n-1）d=10+4（n-1）=4n+6．
所以an=-n+11或an=4n+6；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，因为d＜0，由（Ⅰ）得d=-1，an=-n+11．
则当n≤11时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|＝Sn＝?
1
2
n2+
21
2
n．
当n≥12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-Sn+2S11=
1
2
n2?
21n
2
+110．
综上所述，
|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=
?
1
2
n2+
21
2
n，n≤11
1
2
n2?
21
2
n+110，n≥12
．