为什么方阵A可逆的充要条件为:A可以只用行或列的初等变换化成单位矩阵,而不是行和列都要变换?

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沃思衲qx
2019-05-18 · TA获得超过3.6万个赞
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A可逆说明存在B,使AB=BA=E,即A可通过行变换或列变换化为单位矩阵
初等行变换相当于原矩阵左乘一初等矩阵,初等列变换相当于原矩阵右乘一矩阵
如果同时进行行和列的变换就相当于同时进行了左乘和右乘,这和可逆的概念相违背
伊春楼子
2019-02-07 · TA获得超过3.7万个赞
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方阵a经初等列变换变为单位矩阵a
相当于存在方阵b,使
ab=e
(右乘)
结论:a可逆
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