Question

二次函数的解法？

Answer 1

1
f'(x)=6ax^2+2bx-6
在x=
1处取得极值,则f'(1)=6a+2b-6=0;
在x=-1处取得极值,则f'(-1)=6a-2b-6=0;
解得a=1;b=0;
∴f(x)=2x3－6x;
f'(x)=6x^2-6
则f''(x)=12x
∵f''(1)=12＞0,呈凹性,∴f(1)是极小值;
∵f''(-1)=-12＜0,呈突性,∴f(－1)是极大值
2
试求函数f(x)在x=－2处的切线方程；
f'(-2)=6×2^2-6=18;
在x=－2处的切线斜率为18;
而f(-2)=2x3－6x=-4;
∴切线方程y=18x+32;
3
试求函数f(x)在区间[－3,2]
上的最值
f(x)=2x3－6x;
f'(x)=6x^2-6;
使f'(x)=6x^2-6=0,得x=±1
已经知道了f(1)=-4是极小值,f(－1)=4是极大值,
下面考察区间端点:
f(2)=2x3－6x=4;
f(-3)=2x3－6x=-36
∴最大值是f(－1)=f(2)=4;
最小值是f(-3)=-36