Question

解方程（有实根和虚根）x^4+3x^3+2x^2+3x-9=0

解方程（有实根和虚根） x^4+3x^3+2x^2+3x-9=0

Answer 1

这类型的高次方程,高中一般采用的是试根法,仔细观察系数,一般系数和均为0,例如此题：1+3+2+3-9=0.,说明x=1是方程的一个解.即说明原式可以分解出一个因式（x-1）,然后采用多项式除法,让原式除以（x-1）,多项式除法高中算是超纲内容,但是比较简单,你可以试一下很简单和一般整数除法一样,原式除以（x-1）后等于（x^3+4x^2+6x+9),即x^4+3x^3+2x^2+3x-9=（x-1）（x^3+4x^2+6x+9),仔细观察x^3+4x^2+6x+9=0有一个根为x=-3,说明x^3+4x^2+6x+9可以分解出一个因式（x+3）,同样采取多项式除法x^3+4x^2+6x+9=（x+3）（x^2+x+3),所以原式等于：x^4+3x^3+2x^2+3x-9=（x-1）（x+3）（x^2+x+3),推出有4个根为,1,-3,（-1+根号11i）/2,（-1-根号11i）/2