Question

若函数f(x)=(x-4)/(mx²+4mx+3)的定义域为R,则实数m的取值范围是

Answer 1

m≠0时，分母
是个2次函数，作为分母
在x∈r的时候必须不能存在等于0的情况，
对应函数关系就是分母这个2次函数
与x轴不能有交点，y=mx^2+4mx+3≠0
也即
δ=(4m)^2-4m*3=16m^2-12m<0
因为y=mx^2+4mx+3
δ如果≥0，则比与x轴有交点，也即在x∈r的时候
分母存在=0的情况
m=0时候
分母mx^2+4mx+3=3
显然不为0，所以m=0
也是符合题意的m的取值
δ=(4m)^2-4m*3=16m^2-12m<0
得出
0＜m＜
3/4
综合以上讨论：0≤m＜3/4