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解:
如图，设|F1B|=k(k>0),则|AF1|=3|F1B|＝3k
∴|AB|=4k，根据椭圆性质，得:
|AF2|=2a−3k,|BF2|=2a−k
∵cos∠AF2B=3/5，
在△ABF2中,由余弦定理得,
|AB|²=|AF2|²+|BF2|²−2|AF2|⋅|BF2|cos∠AF2B
即(4k)²=(2a−3k)²+(2a−k)²−6/5(2a−3k)(2a−k)，
化简可得(a+k)(a−3k)=0，而a+k>0，故a=3k，
∴|AF2|=|AF1|=a＝3k,|BF2|=5k，
∴|BF2|²=|AF2|²+|AB|²，
∴AF1⊥AF2，
∴△AF1F2是等腰直角三角形
∴|AF2|²+|AF1|²＝|F1F2|²，即a²+a²＝(2c)²
∴c=√2/2a，
∴椭圆的离心率e=c/a=√2/2
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2024-10-28 广告
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