Question

什么是数列的递推公式，什么是数列的通项公式

Answer 1

可以递推找出规律的数列就是递推数列，找出这个规律的通项式就是解递推数列。求递推数列通项公式的常用方法有：公式法、累加法等。如果可以用一个公式来表示,则它的通项公式是an=f(n)。
　　数列通项公式：
　　按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}
的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an
项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。

Answer 2

问题太笼统了。
一般说来，递推公式更能反映数列的本质。递推公式和初始条件可以确定一个数列。通项公式an=f(n)虽然能直接揭示数列项an与项数n的关系，但是一般来说，并非每个数列都可以通过递推关系求出通项公式来。对于常系数线性递归数列，可以用特征根法求解通项，但其他情况求通项往往都比较困难，甚至不可能求出。
比方说，等差数列a(n+1)=an+d和等比数列b(n+1)=qbn就是线性递归的，通项公式是众所周知的。