MATLAB中,题目:∫∫x²y²zdxdy,其中Σ是球面
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利用高斯公式
I＝∫∫∫x^2*y^2dV(积分区间为半球体)-∫∫0dxdy(次曲面积分向下,z=0)
＝∫∫∫x^2*y^2dV
＝(利用轮换性3x^2=x^2+y^2+z^2,3y^2=x^2+y^2+z^2)
＝2/9∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dV
＝2/9∫∫∫r^2dV（用球体坐标计算）
＝2/9*∫sinφdφ∫dθ∫r^3dr(0≤r≤1,0≤θ≤2π,0≤φ≤π/2)
＝2/9*1*2π*1/4
＝π/9
I＝∫∫∫x^2*y^2dV(积分区间为半球体)-∫∫0dxdy(次曲面积分向下,z=0)
＝∫∫∫x^2*y^2dV
＝(利用轮换性3x^2=x^2+y^2+z^2,3y^2=x^2+y^2+z^2)
＝2/9∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dV
＝2/9∫∫∫r^2dV（用球体坐标计算）
＝2/9*∫sinφdφ∫dθ∫r^3dr(0≤r≤1,0≤θ≤2π,0≤φ≤π/2)
＝2/9*1*2π*1/4
＝π/9
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