Question

不等式数学题

1.一只函数f（x）=（x^2+3)/(x-a) (x不等于a,a为非零常数）
当x>a时f(x)的最小值为6，求a的值

2。求√x+1/x^2的最小值

3.已知1≤x≤y≤z≤w≤100,求x/y+z/w的最小值

要过程，在线等

Answer 1

1、f（x）=（x^2+3)/(x-a)=x+a+(a^2+3)/(x-a)=x-a+(a^2+3)/(x-a)+2a≥2倍根号下(a^2+3)+2a=6
解得a=1

2、显然x为正数，√x+1/x^2=√x/4+√x/4+√x/4+√x/4+1/x^2≥5倍五次根号下1/256 （均值不等式）
当且仅当√x/4=1/x^2,即x=五次根号下16时取等号

3、由y≤z知 x/y+z/w≥x/z+z/w≥2倍根号下(x/w)≥2倍根号下(1/100)=1/5
当且仅当x=1,w=100,y=z=10时取等号

Answer 2

1.当x>a时 ，（x-a）>0 有（x^2+3)/(x-a)最小值由分子决定

当x=0时分子最小值为3，有3/(-a)=3 .所以a=-1/2.

Answer 3

1.a=1