Question

线性代数 为什么齐次线性方程有非零解的充要条件是系数行列式不等于零?

Answer 1

因为齐次线性方程一定存在零解（齐次线性方程组为AX=0,其中A为矩阵），而系数行列式不等于零那么线性方程必然只有1个解组（0），所以对于齐次方程来说有非0解则系数行列式一定要等于零。

求解步骤

1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；

2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；

若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：

3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；

4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。

Answer 2

注：是系数行列式等于零.
因为齐次线性方程一定存在零解（齐次线性方程组为AX=0,其中A为矩阵）
而系数行列式不等于零那么线性方程必然只有1个解组（0）.
所以对于齐次方程来说有非0解则系数行列式一定要等于零.