Question

如图,在矩形ABCD中。AB=9,AD=3倍根号3,点P是边BC上动点...

Answer 1

(1)如图2，∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC.
又AB=9，AD=3，∠C=90°，

∴CD=9，BC=3.

∴.

∴∠CDB=30°.

∵PQ‖BD，

∴∠CQP=∠CDB=30°.

(2)如图3，由轴对称的性质可知，

△RPQ≌△CPQ，

∴∠RPQ=∠CPQ，RP=CP.

由(1)知∠CQP=30°，

∴∠RPQ=∠CPQ=60°.

∴∠RPB=60°.∴RP=2BP.
令CP=x，∴PR=x，PB=3-x.

在△RPB中，根据题意，得2(3-x)=x，

解这个方程，得x=2.

(3)当点R在矩形ABCD的内部或AB边上时，0＜x≤2，

.

∵△RPQ≌△CPQ，

∴当0＜x≤2时，.

当R在矩形ABCD的外部时(如图4)，

2＜x＜3.

在Rt△PFB中，

∵∠RPB=60°，

∴PF=2BF=2(3-x).

又∵RP=CP=x，

∴RF=RP-PF=3x-6.

在Rt△ERF中，

∵∠EFR=∠PFB=30°，

∴ER=x-6.

∴.

∴y=S△RPQ-S△ERF.

∴当2＜x＜3时，

.

综上所述，y与x之间的函数解析式是