Question

在三角形abc中，∠bac=∠b=60°，ab=ac,点d,e分别是边bc,ab所在直线上的动点，且bd=ae,ad与ce交与点f.当点

在三角形abc中，∠bac=∠b=60°，ab=ac,点d,e分别是边bc,ab所在直线上的动点，且bd=ae,ad与ce交与点f当点d,e在边bc,ab上做运动时，∠dfc的度数是否发生变化，若不变,求出度数，若有变化写出其变化规律。当点d,e运动到cb,ba的延长线上，前面的结论是否改变，并说明理由

Answer 1

当点d,e在边bc,ab上做运动时，∠dfc的度数没有发生变化，∠dfc=60°
当点d,e运动到cb,ba的延长线上时，∠dfc的度数没有发生变化，∠dfc=120°
证明如下；
由图知，当点d,e在边bc,ab上做运动时，因为bd=ae,abc为全等三角形，则
ab=ac,∠abc=∠acd,可得三角形ebc全等于三角形dca,则∠bce=∠cad;
因为∠bce+∠eca=60°,且∠dfc=∠dac+∠eca=∠bce+∠eca=60°
故∠dfc=60°；
同理由图可知，当点d,e运动到cb,ba的延长线上时，三角形ebc全等于三角形dca，∠bce+∠eca=180°-60°=120°
故∠dfc=120°