Question

高数问题，详细如图？

Answer 1

首先积分区域是圆心在原点的圆，被积函数出现了x²＋y²，可以看出应该使用极坐标系进行计算

然后把要计算的积分化为极坐标形式，注意换元后dxdy化为ρdρdθ

先求①和②，答案是

接下来就是求θ的定积分

最后一步第一个定积分cos²θ用了一个被积函数图像的对称性，0到2π的定积分是0到π/2的定积分的四倍，把定积分先化为0到π/2，

然后使用考研张宇老师说的点火公式计算。这个题目的n就是2。因为点火公式的积分区间是0到π/2，所以在使用前要用对称性把区间转化为这个0到π/2。

追答

因为补充了下最后的点火公式，所以我修改了回答，显示得刚刚提交。点火公式是很好用的公式，当你算重积分会遇到n＝3，4或者更大的数字时非常省事。

经过数值计算可以看出答案π/4是正确的

Answer 2