Question

【高一数学题】若集合M={y|y=x2-2x,x∈R} P={x|y=根号x-1} 试判断M、P的关系。

1.若集合M={y|y=x2-2x,x∈R} ，P={x|y=根号x-1} 试判断M、P的关系。
2.若集合A={x|2a+1≤x≤2a+4} ，B={x|3＜x＜22}求能使A≤B成立的实数a的取值范围。
3.已知三个集合E={x|x2-3x+2=0}，F={x|x2-ax+（a-1）=0}，G={x|x2-bx+2=0}。
问：同时满足F真包含于E，G包含于E的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b所有的值的集合；若不存在，说明理由。
第二题应该是 A包含于B。。

Answer 1

（1）M是y的集合y≥-1，而P是x的集合根号包括1的话x≥1，P是M的子集。
根号不包括1的话x≥-1，P=M

（2）要使A包含于B 2a+1＞3 同时2a+4＜22 解得1＜a＜9
（3）E，F，G都是方程的根构成的集合，而E={1,2}要使F真包含于E，则F={1}或{2}或空集 当F为空集时，只要a2-4（a-1）＜0，但不存在a使得小于0。
当F只有一个元素时，a2-4（a-1）=0即a=2，此时F={1}满足条件。所以综上，a=2。

当G包含于E时，G={1}或{2}或{1,2}或空集
而当G为空集时，b2-4*2＜0 即-2√2＜b＜2√2
当G有一个元素时，b2-4*2=0，b=2√2或-2√2 此时G={√2}或{-√2}不满足条件，舍去。
当G={1,2}时，b=3
综上，b=3或-2√2＜b＜2√2

Answer 2

1.M=P=[-1,∞）

2.A≤？B A={x|2a+1≤x≤2a+4} ，B={x|3＜x＜22}
3＜2a+1≤2a+4＜22 → 1＜a＜9

3.E={x|x2-3x+2=0}={1,2}
F真包含于E→F={x|x2-ax+（a-1）=0}={1}或{2}或空集
{x|x2-ax+（a-1）=0}={1} → a=2
{x|x2-ax+（a-1）=0}={2}，无解
{x|x2-ax+（a-1）=0}=空集 →a^2-4（a-1）＜0,无解
G包含于E →G={x|x2-bx+2=0}={1,2}或{1}或{2}或空集
{x|x2-bx+2=0}={1,2}→b=3
{x|x2-bx+2=0}={1}，无解
{x|x2-bx+2=0}={2}，无解
{x|x2-bx+2=0}=空集→b^2-8＜0,-2√2＜b＜2√2
a=2,-2√2＜b＜2√2或b=3