Question

三角形两条角平分线相等，证明它是等腰三角形。

Answer 1

证明：用反证法。
设三角形ABC中，BD，CE是两条角平分线，且BD=CE。
假定AB≠AC，不妨设AB>AC,
那么，角ABC<角ACB，则角DBC<角ECB.在三角形DBC和ECB中，BC为公共边，且已知BD=CE，
故，CD<BE.
以BD、DC为相邻边作平行四边形BDCF，连EF。
可知，BF=CD，BD=FC。
因BF=CD<BE,所以在三角形BEF中，角BEF<角BFE，
但CF=BD=CE，则三角形CEF是等腰的，角CEF=角CFE，那么，有
角BEC<角BFC=角BDC，即
角A+角ACE<角A+角ABD，即角ACE<角ABD，角ACB<角ABC,AB<AC.这与AB>AC的假设相矛盾。
同理，若假设AB>Ac,也可相类似地推出AB<AC的矛盾结论。
因此，AB=AC。
即，三角形两条角平分线相等，则它是等腰三角形。

Answer 2

用反证法.假设三角形两条角平分线相不是等腰三角形.
即那两条角平分线的角不相等.
所以那两个三角形不全等.即那两条角平分线不相等.
又因为
假设的..三角形两条角平分线相不是等腰三角形与命题不符合.
所以,三角形一定是等腰三角形.