高等数学 积分 ∫xsinx/[1+(cosx)^2]dx
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πarctan(π/2)
π
∫
xsinx/[1+(cosx)^2]dx
0
π/2
=∫
xsinx/[1+(cosx)^2]dx
0
π
+∫
xsinx/[1+(cosx)^2]dx
π/2
令后式中x=π-t，则后式为
π/2
∫
（π-t）sin（π-t）/[1+(cos（π-t）)^2]dt
0
化为
π/2
∫
（π-t）sint/[1+(cost)^2]dt
0
与一式结合后为
π/2
∫
πsinx/[1+(cosx)^2]dx
0
sinx提到dx中为dcosx，则式为
π/2
∫
π/[1+(cosx)^2]dcosx
0
后面可快速得出答案
π
∫
xsinx/[1+(cosx)^2]dx
0
π/2
=∫
xsinx/[1+(cosx)^2]dx
0
π
+∫
xsinx/[1+(cosx)^2]dx
π/2
令后式中x=π-t，则后式为
π/2
∫
（π-t）sin（π-t）/[1+(cos（π-t）)^2]dt
0
化为
π/2
∫
（π-t）sint/[1+(cost)^2]dt
0
与一式结合后为
π/2
∫
πsinx/[1+(cosx)^2]dx
0
sinx提到dx中为dcosx，则式为
π/2
∫
π/[1+(cosx)^2]dcosx
0
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