Question

高数二重积分问题 有题目有答案？

下面是题目答案 想知道怎么看θ和r的取值?怎么算出来的?

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Answer 1

第22题，其实要分为两个区域，我图上的D1和D2，主要我的是先定θ的范围，后定r的范围。过程如图

就是x+y=1，x=1，y=1。这里将x=rcosθ，y=rsinθ，代进去确定r的取值范围。

Answer 2

极坐标变换 ：x = rcosθ，y = rsinθ
代入 x+y=1，得 r(cosθ+sinθ) = 1, r = 1/(cosθ+sinθ) ;
代入 x=1，得 rcosθ = 1, r = secθ ;
代入 y=1，得 rsinθ = 1, r = cscθ.
角度 θ 看图， 对应 r = secθ 的是 0 ≤ θ ≤ π/4
对应 r = cscθ 的是 π/4 ≤ θ ≤ π/2.