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点E,F分别在正方形ABCD上的边CB和DC的延长线上,且CE=DF,连接AE,EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点
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解:|CE|=|DF|,|DC|
=
|AD|,∠DCE=∠ADF=90°
有
三角形EDC全等于三角形FAD,
则
|ED|=|FA|,∠EDC=∠FAD,
根据已知,MQ//ED//NP
|MQ|=|NP|=1/2*|ED|
MN//AF//QC
|MN|=|QC|
=1/2*|AF|
从而
|MQ|=|NP|=
|MN|=|QC|
又
AD//EC,∠ADE=∠DEC
∠FAD+∠ADE=∠EDC+∠ADE=∠EDC+∠DEC=90°
那么
AF⊥DE,进而MN⊥MQ
所以,四边形MNPQ是正方形
=
|AD|,∠DCE=∠ADF=90°
有
三角形EDC全等于三角形FAD,
则
|ED|=|FA|,∠EDC=∠FAD,
根据已知,MQ//ED//NP
|MQ|=|NP|=1/2*|ED|
MN//AF//QC
|MN|=|QC|
=1/2*|AF|
从而
|MQ|=|NP|=
|MN|=|QC|
又
AD//EC,∠ADE=∠DEC
∠FAD+∠ADE=∠EDC+∠ADE=∠EDC+∠DEC=90°
那么
AF⊥DE,进而MN⊥MQ
所以,四边形MNPQ是正方形
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