已知x的平方加x等于1,试求x的四次方,加2乘x的三次方,减x的平方,减2乘x,加2011
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得2010对吗？
x^2+x=1
即x(x+1)=1
记为(1)式
下面会用到它
求x^4+2x^3-x^2-2x+2011=?
x^4+2x^3-x^2-2x+2011=x^3(x+2)-x(x+2)+2011=(x+2)(x^3-x)+2011=(x+2)x(x^2-1)+2011
=x(x+2)(x+1)(x-1)+2011有（1）式得=（x+2）(x-1)+2011=x^2+x-2+2011
由（1）式得=1-2+2011=2010
x^2+x=1
即x(x+1)=1
记为(1)式
下面会用到它
求x^4+2x^3-x^2-2x+2011=?
x^4+2x^3-x^2-2x+2011=x^3(x+2)-x(x+2)+2011=(x+2)(x^3-x)+2011=(x+2)x(x^2-1)+2011
=x(x+2)(x+1)(x-1)+2011有（1）式得=（x+2）(x-1)+2011=x^2+x-2+2011
由（1）式得=1-2+2011=2010
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