Question

幂级数的收敛域与收敛区间有什么具体区别？

Answer 1

幂级数的收敛域与收敛区间区别只有一个：区间是否闭合。收敛区间是个开区间，而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5，5)而下一步求收敛域就带x＝-5和x＝5，分别看是否收敛。
如果幂级数的收敛半径为r,则不管端点收敛性如何,直接结论收敛区间(-r,r)。如果进一步讨论,该级数在点-r或r处的收敛性,比如在点-r收敛,在点r不收敛,则称该幂级数的收敛域为[-r,r)。比如在点-r,r处都收敛,则称该幂级数的收敛域为[-r,r]，在点-r,r处都不收敛,则该幂级数的收敛域仍为(-r,r)。
简而言之,收敛区间直接根据收敛半径而得,收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域,可能是收敛域的子集。
扩展资料：
幂函数的特性：
①当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
②负值性质：
当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
参考资料来源：搜狗百科-
幂函数

Answer 2

幂级数的收敛域与收敛区间区别只有一个：区间是否闭合。收敛区间是个开区间，而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5，5)而下一步求收敛域就带x＝-5和x＝5，分别看是否收敛。
如果幂级数的收敛半径为r,则不管端点收敛性如何,直接结论收敛区间(-r,r)。如果进一步讨论,该级数在点-r或r处的收敛性,比如在点-r收敛,在点r不收敛,则称该幂级数的收敛域为[-r,r)。比如在点-r,r处都收敛,则称该幂级数的收敛域为[-r,r]，在点-r,r处都不收敛,则该幂级数的收敛域仍为(-r,r)。
简而言之,收敛区间直接根据收敛半径而得,收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域,可能是收敛域的子集。

扩展资料：
幂函数的特性：
①当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
②负值性质：
当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
参考资料来源：搜狗百科-
幂函数

Answer 3

收敛区间是个开区间，而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛
就像你求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5，5)而下一步求收敛域就带x＝-5和x＝5，分别看是否收敛
比如x＝-5时收敛，x＝5时发散那么收敛域为[-5，5)

Answer 4

假设已经求出了幂级数的收敛半径R，
所问的幂级数的收敛区间是指开区间（-R，R）；
再判断出该幂级数在x=
-R以及x=R处是否收敛，
把这两点、也就是开区间（-R，R）的两个端点考虑进来，就是收敛域。
比如若是在x=
-R收敛，在x=R发散，则收敛域为[-R，R）。

Answer 5

若求出幂级函数的收敛半径R，则收敛区间为（-R，R）；
然后再判断其在-R，R处是否收敛，哪边收敛哪边就为闭区间，这是收敛域。
以上是书上这么解释的，但我最近做这样的题发现：
1.在填空题上问收敛域和收敛区间，答案往往写收敛域
2.做大题上要先判断收敛域范围，再按照收敛与否得出收敛域。
(这是实践操作)