Question

幂级数收敛区间

这道题怎么算呢？

Answer 1

一、区间开闭不同

1、收敛域：可以是开区间也可以是闭区间。

2、收敛区间：开区间。

二、求法不同

1、收敛域：求幂级数收敛域时，考虑区间端点。

2、收敛区间：求幂级数收敛区间时，不考虑区间端点。

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数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西的布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的。

故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。

Answer 2

幂级数的收敛区间用an/a(n+1)的极限可以求得
因为这里(x-1)的幂级数系数比的极限是1，所以收敛区间是[-1,1)，也就是-1 <=x-1 <1
0<=x<2