在三角形ABC中，cos^2(A/2)=(b+c)/2c,则三角形ABC的形状为？
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由正弦定理(b+c)/2c=(sinB+sinC)/2sinC
所以cos^2(A/2)=(sinB+sinC)/2sinC
(cosA+1)/2=(sinB+sinC)/2sinC
(cosA+1)sinC=sinB+sinC
cosAsinC=sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以sinAcosC=0
因为A是三角形内角，所以sinA>0
故cosC=0
C=90°
所以三角形是直角三角形
所以cos^2(A/2)=(sinB+sinC)/2sinC
(cosA+1)/2=(sinB+sinC)/2sinC
(cosA+1)sinC=sinB+sinC
cosAsinC=sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以sinAcosC=0
因为A是三角形内角，所以sinA>0
故cosC=0
C=90°
所以三角形是直角三角形
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