对任意实数x,代数式|x-2|+|x+1|的最小值是______.
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当x-2≥0,且x+1≥0,即x≥2,
代数式|x-2|+|x+1|=x-2+x+1=2x-1≥3,即最小值为3;
当x-2≤0,且x+1≤0,即x≤-1时,
代数式|x-2|+|x+1|=2-x-x-1=-2x+1≥3,即最小值为3;
当x-2≤0,且x+1≥0,即-1≤x≤2时,
代数式|x-2|+|x+1|=2-x+x+1=3;
当x-2≥0,且x+1≤0,x无解,
综上,代数式|x-2|+|x+1|的最小值是3.
故答案为:3
代数式|x-2|+|x+1|=x-2+x+1=2x-1≥3,即最小值为3;
当x-2≤0,且x+1≤0,即x≤-1时,
代数式|x-2|+|x+1|=2-x-x-1=-2x+1≥3,即最小值为3;
当x-2≤0,且x+1≥0,即-1≤x≤2时,
代数式|x-2|+|x+1|=2-x+x+1=3;
当x-2≥0,且x+1≤0,x无解,
综上,代数式|x-2|+|x+1|的最小值是3.
故答案为:3
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