关于极限的ε-N定义 怎么用极限的ε-N定义证明n→∞ 时lim(n/a^n)=0 a>1
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令a=1+b(b>0)
则a^n=(1+b)^n=二项式展开>n*(n-1)*b^2/2(n>2)
当n>2时,n-1>n/2,此时
a^n>n^2*b^2/4=n^2*(a-1)^2/4
所以0<n bdsfid="119" (n^2*(a-1)^2)<br="" a^n 而(n^2*(a-1)^2)趋于0,所以lim(n/a^n)=0
则a^n=(1+b)^n=二项式展开>n*(n-1)*b^2/2(n>2)
当n>2时,n-1>n/2,此时
a^n>n^2*b^2/4=n^2*(a-1)^2/4
所以0<n bdsfid="119" (n^2*(a-1)^2)<br="" a^n 而(n^2*(a-1)^2)趋于0,所以lim(n/a^n)=0
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