Question

解析几何的问题？

Answer 1

由圆方程x^2-6x+y^2=0 (x-3)^2+y^2=3^2

圆心M(3,0) 半径3，已知点P(1,2)，如下图

由图可见PM的斜率是-1，与PM垂直的弦就是最短弦。PM=√(2^2+2^2)=2√2

连接该弦和圆的交点到圆心，可知:半弦、半径和PM组成直角三角形，因此，最短的弦长的一半为:√(R^2-PM^2)=√9-8=1

所以，最短的弦长=2×1=2

追问

√(R^2-PM^2)  这是那个公式  是这样的直角三角形

追答

对

追问

PM=√(2^2+2^2)=2√2 √(R^2-PM^2)=√9-8=1 这两个是那些公式

追答

PM的长度，就是已知两点坐标求两点之间距离公式呀

后面是直角三角形的勾股定理呀

追问

那个勾股定理 用 减的 不熟悉 是怎么运用的 为什么用r方

追答

还看不出来？斜边长的平方减一条直角边长的平方，等于另一直角边长的平方。R的平方就是这里的斜边长的平方！！！再不懂，没有办法了

追问

与PM垂直的弦就是最短弦 不做图怎么找最短的弦 有没有理论

追答

过圆心和这个点的弦最长，因为圆中直径是最长的弦，然后再过这个点作这条直径的垂线段，得到的弦最短，可以证明的。

Answer 2

圆方程化为：(x-3)^2+y^2=3^2 ,圆心为 O(3,0)，过已知点(1,2)半径所在直线的方程为：y-0=(x-3)*(2-0)/(1-3) => x+y-3=0
圆心到弦的距离：d=√[(3-1)^2+(0-2)^2]=2
所以，最短弦长为 a=2√(r^2-d^2)=2*√(9-4)=2√5

追问

y-0=(x-3)*(2-0)/(1-3) => x+y-3=0 这部是怎么回事

追答

那是由《两点式》推出《一般式》的过程：
y-yo=[(y0-yo)/(x0-xo)]*(x-xo) => y-0=[(2-0)/(1-3)]*(x-3) => y=(-1)*(x-3)
=> y=-x+3 => x+y-3=0
我的 d计算有误： d=2√2 ——可能是打瞌睡了吧。
结果楼下计算是对的【a=2√(r^2-d^2)=2*√(9-8)=2】。你采纳他的吧。记着：不要置之不理，我们都是有所付出的，给个采纳你也没什么损失。