Question

什么是证明

Answer 1

答：数学证明：在数学上，证明是在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。比起证据，数学证明一般依靠演绎推理，而不是依靠自然归纳和经验性的理据。这样推导出来的命题也叫做该系统中的定理。

数学证明建立在逻辑之上，但通常会包含自然语言，因此可能会产生一些模棱两可的部分。实际上，若证明的大部分内容用文字形式的数学写成，可以视为非形式逻辑的应用。在证明论的范畴内，只考虑用纯形式化的语言写出的证明。这个区别导致了对过往到现在的数学实践、数学上的拟经验论和民间数学（或称大众数学）的大部分检验。数学哲学就关注语言和逻辑在数学证明中的角色，和作为语言的数学。

1.概念：

数学上的证明包括两个不同的概念。首先是非形式化的证明：一种用来说服听众或读者接受某个定理或论断的严密的自然语言表达式。由于这种证明依赖于证明者所使用的语言，因此证明的严密性将取决于语言本身以及听众或读者对语言的理解。非形式化证明出现在大多数的应用场合中，例如科普讲座、口头辩论、初等教育或高等教育的某些部分。有时候非形式化的证明被称作“正式的”，因为其中的论证严谨，理据充足，但数理逻辑学家使用“正式的”证明时指的是另一种完全不同的证明——形式化证明。
在数理逻辑中，形式化证明并不是以自然语言书写，而是以形式化的语言书写：这种语言是由一个固定的字母表中的字符所构成的字符串组成的。而证明则是以形式化语言表达的有限长度的序列。这种定义使得形式化证明不具有任何逻辑上的模糊之处。研究证明的形式化和公理化的理论称为证明论。尽管理论上来说，每个非形式化的证明都可以转为形式化证明，但实际中很少需要用到。对形式化证明的研究主要应用在广泛意义上上可证明性的性质，或说明某些陈述的不可证明性等等。

2.要求：

证明的对象是命题，命题的本质是断定，断定的性质是明确。明确的解释就是没有歧义。许许多多的数学证明，发生了模糊概念的结果，这个就不能算是完成证明。所以，数学证明要求数学概念精确、专一、系统、稳定，可以检验，可以区分。推理符合形式逻辑要求。在其他学科，例如物理学中，科学事实很快可以上升到科学定律。但是，数学证明不承认科学事实（所以归纳法无效），必须把事实上的科学概念，经过演绎证明以后，才能算数学定理。。只有通过严格的逻辑证明才能确认结论的真实性是数学与其他学科最根本的差异。

①数学证明有直接的正面的证明，即演绎法就是指三段论方法，三段论有256个格，有效格只有24个。

数学证明产生的全称判断最常用的格是AAA.。

三段论方法必须严格按照规则，参见三段论。

②数学证明使用反证法最容易出现错误。因为反证法要使用“假定”。

（1）假定：只能用在否定结果的证明中，例如，欧几里得证明素数无穷多个和费马无穷递降法。 假定a成立，可以推出b，得到c，c与a矛盾，所以假定的a不能成立，得到非a。

（2）假定不能用在肯定的结论。假定a，可以推出b，得到c，c=a，或者c包含a，所以假定的a成立。（这个就是预期理由的错误）

（3）为什么“假定”只能用于否定的结论，而不能用于肯定的结论？ 一个对科学理论更强的逻辑制约因素是，它们是能够被证伪的。换一句话说，因为以后能够被观测作有意义的检验，理论一定有被证伪的可能性。这种证伪的判据是区分科学与伪科学的一种方法。原因在于证实的内在局限性，证实只能增加一个理论的可信度，却不能证明整个理论的完全正确。因为在未来的某一个时刻，总是会发现与理论有冲突的事例。只有通过严格的逻辑证明才能确认结论的真实性是数学与其他学科最根本的差异。

3.证明的对象：
证明的对象是指单独概念和普遍概念，单独概念是指独一无二的概念，例如“上海”。“偶素数”只有一个“2”，属于单独概念。
因为，所有的数学定理都是全称判断，所有的全称判断的主项都是普遍概念和单独概念。

Answer 2

证明是汉语词语，拼音是zhèng míng，指根据确实的材料判明人或事物的真实性。
释义
根据确实的材料判明真实性
指证明书、证明信
证明身份或权力的文件。
逻辑学：所有的证明都是以矛盾律的有效性为前提。
真与可证是两个概念。可证的一定是真的，但真的不一定可证。