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设长a宽b高c(米)，满足abc=v，求当ab+2ac+2bc最小时的a,b,c.
由基本不等式有ab+2ac+2bc≥3(ab*2ac*2bc)^(1/3)=3(4v^2)^(1/3)，
当且仅当ab=2ac=2bc时取等，即a:b:c=2:2:1，
此时a=b=(2v)^(1/3)，c=(v/4)^(1/3)
由基本不等式有ab+2ac+2bc≥3(ab*2ac*2bc)^(1/3)=3(4v^2)^(1/3)，
当且仅当ab=2ac=2bc时取等，即a:b:c=2:2:1，
此时a=b=(2v)^(1/3)，c=(v/4)^(1/3)
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追问
我要的是高数知识，不是高中知识
追答
那就拉格朗日乘数法。目标函数f(a,b,c)=ab+2ac+2bc，
约束函数φ(a,b,c)=abc-v，F(a,b,c,λ)=f+λφ.
F分别对a,b,c,λ偏导为0得到4个方程，解出的a,b,c就是满足φ=0的情况下f的极值点。
四个方程分别：b+2c+λbc=0，a+2c+λac=0，2a+2b+λab=0，abc=v。
前三个式子把λbc,λac,λab移右边，并两端同乘缺的一个字母使右端均为-λabc，得
ab+2ac=ab+2bc=2ac+2bc，
得到ab:ac:bc=2:1:1，从而得到a:b:c=2:2:1，代入abc=v即可。
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