Question

设a为n维单位列向量,e为n阶单位矩阵,则不可逆的是

线性代数问题
设A=E-αα′,其中E是n阶单位矩阵,α是n维非零向量,证明.当α′α=1时,A是不可逆矩阵.

Answer 1

矩阵aa'的秩r(aa')=1,所以0为aa'的二重特征值
tr(aa')=1=0+0+1,所以1为aa'的一个特征值
即(E-aa')的一个特征值为0，即r(A)=r(E-aa')=n-1,即A不可逆

Answer 2

如果A可逆,且其逆矩阵为B.THEN,
AB=(E-aa')B--->I=EB-(aa')B=B-B=0
矛盾
所以A不可逆.