Question

已知a1+a2=1，a2+a3=2，a3+a4=3，…...

已知a1+a2=1，a2+a3=2，a3+a4=3，…，a99+a100=99，a100+a1=100，那么a1+a2+a3+…a100= .

Answer 1

【答案】2525
【答案解析】试题分析：仔细分析所给式子的特征可得a1+a2+a3+…a100=
（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a99+a100），再代入求值，根据从1开始的相邻奇数的和即可求得结果.
由题意得a1+a2+a3+…a100=
（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a99+a100）=1+3+5+…+99=2525.
考点：找规律-式子的变化
点评：解答本题的关键是读懂所给式子的规律，再根据这个规律解题即可.

Answer 2

方法是这样，但1+3+5+……+99=2500不是2525.
如果把所有等式两端相加，会得到2（a1+a2+a3+…+a100）=5050，所以a1+a2+a3+…+a100=2525. 为什么会有两种不同结果呢？似乎没有找到网上有人探究过，已知条件里的一串等式中，最后一个a100+a1=100与前面的等式存在矛盾。如果前面的99个等式成立，最后这个就不成立。
直接把奇数号等式两端相加就得到a1+a2+a3+…+a100=2500. 这时已知中的最后一个等式无用。

Answer 3

根据我的判断，这道题是错的。
不看a100+a1=100这个条件，用前面的条件可以得到a100+a1=50，与a100+a1=100这个条件矛盾，所以，这个题干是不成立的。
去掉a100+a1=100这个条件后，答案应该是2500