Question

∠abc=100°,∠aef=∠afe,∠

在直角△ABC中，∠BAC=90°，BF平分∠ABC，∠AEF=∠AFE． （1）求证：AD⊥BC（请用一对互逆命题进行证明） （2）写出你所用到的这对互逆命题．

Answer 1

（1）证明：在直角△ABC中， ∵∠BAC=90° ∴∠1+∠AFE=90° ∵BF平分∠ABC ∴∠1=∠2 ∵∠AEF=∠AFE 又∵∠3=∠AEF ∴∠3=∠AFE ∴∠2+∠3=90° ∴∠BDE=90° ∴AD⊥BC； （2）互逆命题：直角三角形的两锐角互余；有两个锐角互余的三角形是直角三角形．